FIR – Filtrer en phase

FIR – Filtrer en phase

FIR – Filtrer en phase

juillet 2020Tutoriel Son

En analogique, un filtre est constitué de composants électroniques passifs, associés à des semi-conducteurs dans le cas de circuits actifs. En numérique, il est réalisé par les processeurs (FPGA, DSP…) via une succession d’opérations mathématiques qui modifient le contenu spectral du signal en agissant sur ses composantes harmoniques. Les filtres numériques sont répartis en deux familles, nommées IIR et FIR.

Les sons que nous percevons occupent un spectre, plus ou moins étendu, parmi les fréquences que nous sommes capables d’entendre, de 20 Hz à 20 kHz pour un auditeur idéal. Notre oreille ne capte pas les sons de façon globale, mais sous la forme d’une décomposition en une multitude de fréquences harmoniques pures. Cette idée a été émise dès le XIXe siècle par Georg Ohm (celui de la loi d’Ohm en électricité). Hermann von Helmholtz a ensuite montré que le son perçu dépendait des niveaux relatifs, mais aussi des différences de phase entre ces harmoniques. August Seebeck, un scientifique de l’université de Dresde, a quant à lui expérimenté les transformations du son liées aux différences de phase entre harmoniques. Manfred Schroeder montrera à son tour que les variations de phase peuvent induire des différences de perception de la hauteur des sons. Les découvertes de tous ces savants nous incitent bien à préserver l’intégrité du signal, et en particulier, pour ce qui nous intéresse dans cet article, de la phase entre les différentes composantes harmoniques.

L’USAGE DE FILTRES

L’utilisation des systèmes de sonorisation suppose un filtrage du signal électrique de la source pour optimiser le résultat. L’opération consiste à compenser par l’égalisation les bosses et les creux spectraux que la technologie électro-acoustique n’a pas réussi à lisser.Qu’elle soit analogique ou numérique avec les filtres IIR, cette opération passe par l’usage de filtres. Les filtres IIR (Infinite Impulse Response, ou réponse impulsionnelle infinie en français) ont une réponse impulsionnelle qui ne se stabilisera jamais.

Ils possèdent une boucle de contre-réaction qui induit que le signal de sortie dépend tout à la fois du signal d’entrée que de ce même signal de sortie. Ils sont la transposition numérique de filtres analogiques traditionnels comme les Bessel ou Butterworth.On sait que ces filtres introduisent des rotations de phase qui dépendent de la fréquence. Celles-ci sont d’autant plus prononcées que la pente des filtres est importante. Un Notch, à pente raide, introduira une rotation de phase plus importante qu’un coupe-bas doux, à 6 dB/octave.Conséquence de cela, les différentes harmoniques du signal se voient décalées dans le temps les unes par rapport aux autres. Et lorsque l’oreille reconstitue le son, la résultante de la somme de ces harmoniques décalées les unes par rapport aux autres ne peut être que différente du signal d’origine.

LES CONSÉQUENCES AUDIBLES

Si nous considérons le cas d’un son « tenu », une nappe de cordes, par exemple, qui a le temps de s’installer, ces déphasages se traduiront principalement à l’écoute par un changement de timbre, plus ou moins prononcé suivant l’ampleur des décalages. Avec des signaux issus de sources avec de fortes transitoires, comme une frappe de caisse claire ou une corde pincée de guitare, la conséquence sera un étalement dans le temps de l’énergie initiale. L’impulsion perdra son énergie, sa dynamique et les détails de son timbre.

LES FILTRES FIR

Apparus avec le développement de la capacité de calcul des processeurs numériques, les filtres FIR (Finite Impulse Response, ou réponse impulsionnelle finie) permettent une pré-compensation des distorsions de phase, dans le but de délivrer un signal totalement cohérent temporellement. En effet, les filtres FIR sont récursifs, c’est-à-dire sans contre-réaction. Les variations du signal de sortie ne dépendent que de celles du signal d’entrée. Ils n’induisent aucune rotation de phase. Le principe du filtre FIR est la convolution. Il applique au signal initial un ensemble de coefficients à partir d’une réponse impulsionnelle.

Un article d'

Eric Moutot

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